TURBULENCE-DET
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La turbulence est un phénomène fascinant avec ces tourbillons et structures qui se forment, se déforment et dansent ensemble. Tout aussi belle, est l'analyse théorique de ces écoulements visant à apporter de la cohérence dans ce mouvement apparemment erratique.
L’un des aspects essentiels de la description théorique de la turbulence repose sur les équations de Navier-Stokes qui décrivent l'évolution spatio-temporelle des champs turbulents.
Cependant, les interactions non linéaires et non locales mises en jeu interdisent encore un traitement analytique complet de ces équations, bien qu'elles aient été proposées il y a près de 200 ans. Ainsi, comprendre les détails des écoulements turbulents reste, pour le moins, un problème redoutable.
Mais il y a de l'espoir ! en effet, tous les écoulements turbulents apparaissent identiques aux petites échelles. L'extraordinaire simplification d'une description statistique universelle de la turbulence basée sur l'idée d'une cascade d'énergie cinétique et de sa dissipation en chaleur, avancée par Kolmogorov dans les années 40, en fait la pierre angulaire des théories de la turbulence. La situation présente des similitudes avec les phénomènes critiques (par exemple les changements de phases), dans lesquels les interactions entre un grand nombre de degrés de liberté induisent une organisation collective à des échelles macroscopiques qui ne peuvent être déterminées à partir du comportement des particules individuelles.
Ces liens entre les fluctuations de vitesse à petite échelle dans la turbulence et les propriétés de l'écoulement à grande échelle impliquent des relations d'échelle.
La poursuite de l'approche de description statistique initiée par Kolmogorov, et en particulier son raccordement aux équations de Navier-Stokes, reste l'un des grands défis de l'étude de la turbulence.
Syllabus
- Echelles de la turbulence / concept de cascade d'énergie
- Description statistiques / Corrélations et représentation spectrale
- Bilan d'énergie et lien avec les éq. de Navier-Stokes (Eq. de Kármán–Howarth)
- Théorie de Kolmogorov et intermittence
- Structure de la turbulence : caractérisation et dynamique
- Aspects lagrangiens
Les points discutés durant le cours seront systématiquement accompagnés par des séances de tutoriel durant lesquels les étudiants auront l’occasion de traiter une base de données d'écoulement turbulent (typiquement à l'aide de matlab ou de python) afin de se familiariser avec les concepts introduits dans le cours et de rendre concret les outils statistiques présentés.
Mots clés
- Physique des écoulements turbulents (cascade d’énergie, intermittence, description eulérienne et lagrangienne)
- Equations de Naviers-Stokes
- Aspects multiéchelles
- Approches statistiques
Bibliographie
[1] E. Guyon, J.-P. Hulin, and L. Petit. Hydrodynamique physique. EDP Sciences, 3e édition 2012.
[2] G. K. Batchelor. The Theory of Homogeneous Turbulence. Cambridge Science Classics, 1982.
[3] L. D. Landau and E. M. Lifshitz. Course of Theoretical Physics, Vol. 6, Fluid Mechanics. Butterworth- Heinemann, 2nd edition, 1987.
[4] S. B. Pope. Turbulent Flows. Cambridge University Press, 2000.
[5] M. Lesieur. Turbulence in Fluids. Springer, 2008.
[6] A. S. Monin and A. M. Yaglom. Statistical Fluid Mechanics: Mechanics of Turbulence, volume 2. MIT Press, Cambridge, MA, 1981.
[7] P. Davidson. Turbulence: An Introduction for Scientists and Engineers. OUP Oxford, 2004.
[8] W. D. McComb. The physics of fluid turbulence. Oxford University Press, New york, 1991.
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les données et les programmes sont disponibles ici :
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